Question

【題目】（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；

（2）設(shè)，求函數(shù)的最大值；

（3）已知，求函數(shù)的最大值；

（4）設(shè)，且，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）1；（4）18

【解析】

（1）根據(jù)基本不等式，求得的最大值，根據(jù)基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（2）根據(jù)基本不等式，求得的最大值，根據(jù)基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（3）根據(jù)基本不等式，求得的最大值，根據(jù)基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（4）利用“的代換”的方法，結(jié)合基本不等式，求得的最小值，根據(jù)基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（1）．

當(dāng)時，，∴，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．∴，故函數(shù)的最大值為．

（2）∵，∴，∴，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，∴當(dāng)時，函數(shù)取得最大值．

（3）∵，∴，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．∴當(dāng)時，函數(shù)取得最大值1．

（4）由及，得．

∴．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．∴的最小值是18．