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12．已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2．AA1=4，則該長(zhǎng)方體外接球的表面積為24π．

分析 由長(zhǎng)方體的對(duì)角線公式，算出長(zhǎng)方體對(duì)角線AC1的長(zhǎng)，從而得到長(zhǎng)方體外接球的直徑，結(jié)合球的表面積公式即可得到，該球的表面積

解答 解：∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，
∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線AC1=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，
∴球的一條直徑為AC1，可得半徑R=$\sqrt{6}$，
因此，該球的表面積為S=4πR2=4π×（$\sqrt{6}$）2=24π
故答案為：24π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了長(zhǎng)方體的對(duì)角線公式、長(zhǎng)方體的外接球和球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．二項(xiàng)式（2x+y）6的展開式中，含x2y4的項(xiàng)的系數(shù)是60．

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3．已知側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐S-ABC如圖所示，其側(cè)面是頂角為20°的等腰三角形，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，圍繞棱錐側(cè)面爬行一周后又回到點(diǎn)A，則螞蟻爬行的最短路程為2．

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20．四面體ABCD各個(gè)點(diǎn)都在球面上，AB⊥面BCD，且∠BCD=$\frac{π}{2}$，AB=3，CD=5，BC=4，則該球的體積是$\frac{125\sqrt{2}π}{3}$．

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7．如圖，用35個(gè)單位正方形拼成一個(gè)矩形，點(diǎn)P1、P2、P3、P4以及四個(gè)標(biāo)記為“▲”的點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)處，設(shè)集合Ω={P1，P2，P3，P4}，點(diǎn)P∈Ω，過P作直線lP，使得不在lP上的“▲”的點(diǎn)分布在lP的兩側(cè)．用D1（lP）和D2（lP）分別表示lP一側(cè)和另一側(cè)的“▲”的點(diǎn)到lP的距離之和．若過P的直線lP中有且只有一條滿足D1（lP）=D2（lP），則Ω中所有這樣的P為P1、P3、P4．

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17．三棱錐P-ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2$\sqrt{2}$，PC=2$\sqrt{3}$，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為12π．

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4．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中，AM與BN所成角的大小為（　�。�
A．0°B．45°C．60°D．90°

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（2-x），x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，則f（-2）+f（log26）=（　�。�
A．2B．6C．8D．14

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x≤0}\\{{{log}_3}x，x＞0}\end{array}}$，則$f（{f（{\frac{1}{9}}）}）$的值是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．4C．$\frac{1}{9}$log32D．-4

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