Question

設(shè)直線2x+3y+1=0和圓x²+y²-2x-3=0相交于點(diǎn)A、B，則弦AB的垂直平分線方程是______．

Answer 1

聯(lián)立得：

2x+3y+1=0 x2+y2-2x-3=0

解得：13x²-14x-26=0，同理解得13y²+18y-7=0
因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x=

x1+x2

2

，y=

y1+y2

2

），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：M（

7

13

，-

9

13

）；
又因?yàn)橹本�AB的斜率為-

2

3

，根據(jù)兩直線垂直斜率乘積等于-1可知垂直平分線的斜率為

3

2

；
所以弦AB的垂直平分線方程為y+

9

13

=

3

2

（x-

7

13

），化簡得3x-2y-3=0
故答案為3x-2y-3=0．