Question

【題目】某市《城市總體規(guī)劃（年）》提出到2035年實現(xiàn)“15分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標，從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購物、休閑與健身4個方面構(gòu)建“15分鐘社區(qū)生活圈“指標體系，并依據(jù)“15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為：優(yōu)質(zhì)小區(qū)(指數(shù)為、良好小區(qū)(指數(shù)為0.4-0.63、中等小區(qū)(指數(shù)為0.2~0.4)以及待改進小區(qū)(指數(shù)為0-0.2)4個等級．下面是三個小區(qū)4個方面指標值的調(diào)查數(shù)據(jù)：

注：每個小區(qū)”15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)其中、、、為該小區(qū)四個方面的權(quán)重，為該小區(qū)四個方面的指標值(小區(qū)每一個方面的指標值為之間的一個數(shù)值)

現(xiàn)有100個小區(qū)的“15分鐘社區(qū)生活圈“指數(shù)數(shù)據(jù)，整理得到如下頻數(shù)分布表：

（1）分別判斷A、B、C三個小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū)，并說明理由；

（2）對這100個小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進小區(qū)進行分層抽樣，抽取10個小區(qū)進行調(diào)查，若在抽取的10個小區(qū)中再隨機地選取2個小區(qū)做深入調(diào)查，記這2個小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個數(shù)為ζ，求ζ的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；小區(qū)是優(yōu)質(zhì)小區(qū)； 小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；見解析（2）見解析

【解析】

（1）分別求出、、三個小區(qū)指數(shù)，由此能判斷，，三個小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū)．

（2）對這100個小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進小區(qū)進行分層抽樣，抽取10個小區(qū)進行調(diào)查，抽到優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個數(shù)為4個，抽到良好小區(qū)的個數(shù)為3個，抽到中等小區(qū)的個數(shù)為2個，抽到待改進小區(qū)的個數(shù)為1個，在抽取的10個小區(qū)中再隨機地選取2個小區(qū)做深入調(diào)查，記這2個小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學期望．

解：（1）小區(qū)的指數(shù)，

，所以小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；

小區(qū)的指數(shù)，

，所以小區(qū)是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；

小區(qū)的指數(shù)，

，所以小區(qū)不是優(yōu)質(zhì)小區(qū)；

（2）依題意，抽取個小區(qū)中，共有優(yōu)質(zhì)小區(qū)個，

其它小區(qū)個

依題意的所有可能取值為、、.

，，

.

則的分布列為：

	0	1	2

.