Question

4．已知f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2sin²x，求f（x）的零點(diǎn)集合．

Answer 1

分析 對已知f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2sin²x進(jìn)行化簡，然后結(jié)合特殊角的函數(shù)值進(jìn)行求解即可

解答 解：令f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2sin²x
=$2\sqrt{3}sinxcosx-2si{n}^{2}x$=0可得，sinx=0或sinx=$\sqrt{3}cosx$
當(dāng)sinx=0時(shí)，x=kπ，k∈Z．
當(dāng)sinx=$\sqrt{3}$cosx時(shí)，tanx=$\sqrt{3}$，x=k$π+\frac{1}{3}π$，k∈Z．
∴f（x）的零點(diǎn)集合{x|x=kπ或，x=k$π+\frac{1}{3}π$，k∈Z}

點(diǎn)評 本題以函數(shù)的零點(diǎn)為載體，主要考查了三角函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是三角公式的應(yīng)用．