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11．已知四面體ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，則該四面體外接球半徑為2$\sqrt{5}$．

分析 作出圖形，利用勾股定理，求出四面體外接球半徑．

解答 解：如圖所示，O′為△ACD的外心，O為球心，BE⊥平面ACD，BF⊥AC，則EF⊥AC，∴AF=2，AE=2$\sqrt{2}$，BE=$\sqrt{16-8}$=2$\sqrt{2}$．
設(shè)該四面體外接球半徑為R，OO′=d，則2+（2$\sqrt{2}$+d）2=d2+（3$\sqrt{2}$）2，
∴d=$\sqrt{2}$，CD=6$\sqrt{2}$，
∴R=$\sqrt{2+18}$=2$\sqrt{5}$，
故答案為：2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查四面體外接球半徑，考查勾股定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=$\sqrt{f（x）{-f}^{2}（x）}+\frac{1}{2}$，數(shù)列{an}滿足an=f2（n）-f（n），n∈N*，若其前n項和為-$\frac{35}{16}$，則n的值為（　�。�
A．16B．17C．18D．19

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線$l：\sqrt{2}x+\sqrt{3}y+t=0$與圓O有公共點．則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．$[{-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}}]$B．[-4，4]C．[-5，5]D．$[{-5\sqrt{2}，5\sqrt{2}}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且直線l1：$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$被橢圓C截得的弦長為$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l1與圓D：x2+y2-6x-4y+m=0相切：
（i）求圓D的標準方程；
（ii）若直線l2過定點（3，0），與橢圓C交于不同的兩點E、F，與圓D交于不同的兩點M、N，求|EF|•|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥0}\\{ax，x＜0}\end{array}\right.$若方程f（-x）=f（x）有五個不同的根，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-e）B．（-∞，-1）C．（1，+∞）D．（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），則f（1-$\sqrt{2}$）=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=（x2+a）ex（a是常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）與x軸相切．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)方程f（x）=x2+x的所有根之和為S，且S∈（n，n+1），求整數(shù)n的值；
（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式mf（x）+2x+2＜2ex在（-∞，0）內(nèi)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≥0}\\{x-2y+3≤0}\\{2x-y-3≤0}\end{array}\right.$下，目標函數(shù)z=x+2y的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．觀察下列式子：$\sqrt{1×2}＜2$，$\sqrt{1×2}+\sqrt{2×3}＜\frac{9}{2}\sqrt{1×2}+\sqrt{2×3}+\sqrt{3×4}＜8$，$\sqrt{1×2}+\sqrt{2×3}+\sqrt{3×4}+\sqrt{4×5}＜\frac{25}{2}$，
…，根據(jù)以上規(guī)律，第n個不等式是$\sqrt{1×2}+\sqrt{2×3}+…+\sqrt{n×（n+1）}＜\frac{{{{（n+1）}^2}}}{2}$．

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