Question

設log_ax=log_by=2，a+b=2，則x+y的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先利用對數的運算性質求出x，y，進而求得x+y與ab關系，然后利用a+b=2≥2，求得ab范圍，代入x+y即可求出結果．
解答：解：∵log_ax=log_by=2
∴x=  y=
又∵a+b=2
∴x+y==
又∵a+b=2≥2
∴ab≤1
∵a，b是對數的底數
∴a≠1 b≠1
∴a+b＜1
∴x+y＞4-2=2
故答案為：（2，+∞）
點評：本題主要考查對數的運算性質，關鍵是利用a+b=2≥2，求得ab范圍；本題應注意a，b是對數的底數不等于1．