Question

設(shè)有2ⁿ個球分成許多堆,我們可以任意選甲乙兩堆按以下規(guī)則挪動.若甲堆的球數(shù)是p,不少于乙堆的球數(shù)q,則從甲堆里拿q個球放到乙堆里,這樣算挪動一次.證明可以經(jīng)過有限次挪動,把所有的球合并成一堆.

Answer 1

證明:(1)當n=1時,有兩個球,分為兩堆,挪動一次就行了,即命題成立.

(2)假設(shè)當n=k,即有2^k個球時命題成立.當n=k+1時,有2^k+1=2·2^k個球,顯然球的個數(shù)為偶數(shù),把它們兩兩配對可分成2^k對.這時只需將每對球看成一個整體,即2^k個“球”,于是問題就變成n=k時的情形了,由歸納假設(shè)知n=k+1時命題也成立.