（09年西城區(qū)抽樣文）（14分）
如圖，在直三棱柱
中，
，D、E分別是AA1、B1C的中點.
(Ⅰ) 求證：
平面
；
(Ⅱ) 求異面直線
與
所成角的大��；
(Ⅲ) 求二面角C-B1D-B的大小.
解析：方法一：（Ⅰ）證明：如圖，設G為BC的中點，連接EG，AG，
在
中，
，
，且
，
又
，且
，
，
四邊形
為平行四邊形，
， ------------------------2分
又
平面ABC，
平面ABC，
平面
. --------------------------4分
（Ⅱ）解：如圖，設F為BB1的中點，連接AF，CF，
直三棱柱
，且D是AA1的中點，
，
為異面直線
與
所成的角或其補角. -------------------7分
在Rt
中，
，AB=1，BF=1，
，同理
，
在
中，
，
在
中，
，
.
異面直線
與
所成的角為
. ----------------------9分
（Ⅲ）解：直三棱柱，
，
又
，
平面
. ----------------------10分
如圖，連接BD，
在
中，
，
，即
，
是CD在平面內(nèi)的射影，
，
為二面角C-B1D-B的平面角. --------------------12分
在
中, 
, BC=1, 
，
,
二面角C-B1D-B的大小為
. --------------------14分
方法二：（Ⅰ）同方法一. ----------------------4分
（Ⅱ）如圖，以B為原點，BC、BA、BB1分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系O-xyz，
則
，
, ----------------------6分
，
異面直線與所成的角為. ----------------------9分
（Ⅲ）解：直三棱柱，，
又，
平面. ---------------------------10分
如圖，連接BD，
在中，，
，即，
是CD在平面內(nèi)的射影，
，
為二面角C-B1D-B的平面角. -----------------------12分
，
，
二面角C-B1D-B的大小為
. ------------------------14分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年西城區(qū)抽樣文）（14分）
已知函數(shù)
R).
(Ⅰ) 若a=3，試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
在其圖象上任意一點
處切線的斜率都小于2a2，求a的取值范圍.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年西城區(qū)抽樣文）（12分）
甲，乙兩人射擊，每次射擊擊中目標的概率分別是
. 現(xiàn)兩人玩射擊游戲，規(guī)則如下：若某人某次射擊擊中目標，則由他繼續(xù)射擊，否則由對方接替射擊. 甲、乙兩人共射擊3次，且第一次由甲開始射擊. 假設每人每次射擊擊中目標與否均互不影響.
(Ⅰ) 求3次射擊的人依次是甲、甲、乙，且乙射擊未擊中目標的概率；
(Ⅱ) 求乙至少有1次射擊擊中目標的概率.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年西城區(qū)抽樣文）（14分）
給定拋物線
，F是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標原點.
（Ⅰ）設l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設
，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年西城區(qū)抽樣文）（14分）
設函數(shù)
R)在其圖象上一點A
處切線的斜率為-1.
（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間(b-1, b)內(nèi)的極值.
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.
的值域和最小正周期；
，且
，求
的值.