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【題目】已知橢圓的一個頂點為A（0，﹣1），焦點在x軸上．若右焦點到直線x﹣y+2 =0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N．當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

【答案】
（1）解：依題意可設(shè)橢圓方程為 ，

則右焦點F（ ）由題設(shè)

解得a2=3故所求橢圓的方程為 ；


（2）解：設(shè)P為弦MN的中點，由

得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0

由于直線與橢圓有兩個交點，∴△＞0，即m2＜3k2+1①

∴ 從而

∴ 又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，

則 即2m=3k2+1②

把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得 解得 ．

故所求m的取范圍是（ ）．


【解析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，由題設(shè) 解得a2=3，故所求橢圓的方程為 ．（2）設(shè)P為弦MN的中點，由 得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直線與橢圓有兩個交點，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推導出m的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的標準方程的相關(guān)知識，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集為（﹣1，3）．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）解不等式x2+a|x﹣2|﹣8＜0．

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【題目】平面直角坐標系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D為動點，
（1）若C（3，1），求平行四邊形ABCD的兩條對角線的長度
（2）若C（a，b），且 ，求 取得最小值時a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖的程序框圖表示的算法中，輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出的x是這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入（ ）

A.x＞c
B.c＞x
C.c＞b
D.c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，其中{an}的公差不為0．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和．若a1 ， a2 ， a5是數(shù)列{bn}的前3項，且S4=16．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{ }為等差數(shù)列，求實數(shù)t；
（3）構(gòu)造數(shù)列a1 ， b1 ， a2 ， b1 ， b2 ， a3 ， b1 ， b2 ， b3 ， …，ak ， b1 ， b2 ， …，bk ， …，若該數(shù)列前n項和Tn=1821，求n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 則在橢圓C上滿足∠F1PF2= 的點P的個數(shù)有（ ）
A.0個
B.1個
C.2 個
D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點．

（1）證明：B1M⊥平面ABM；
（2）求異面直線A1M和C1D1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點（1， ）是函數(shù)f（x）= ax（a＞0，a≠1）圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為c﹣f（n）．數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為2c，前n項和滿足 = +1（n≥2）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 問使Tn＞ 的最小正整數(shù)n是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐 中，底面ABCD是直角梯形， ， ，平面 底面ABCD， O為AD的中點， M是棱PC上的點， AD=2AB.

（1）求證：平面 平面PAD；
（2）若 平面BMO，求 的值.

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