Question

2．某人酷愛買彩票，一次他購買了1000注的彩票，共有50注中獎，于是他回到家對彩票的號碼進(jìn)行了分析，分析后又去買了1500注的彩票，有75注中獎．請分析他對號碼的研究是否對中獎產(chǎn)生了大的影響．

Answer 1

分析 列出對應(yīng)的2×2列聯(lián)表，計算觀測值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)題意可知購買1000注的彩票，中獎50注，未中獎的有950注；購買1500注彩票，中獎75注，未中獎的有1425注．
列出對應(yīng)的2×2列聯(lián)表如下：

	中獎注數(shù)	未中獎注數(shù)	總計
未分析	50	950	1000
分析后	75	1425	1500
總計	125	2375	2500

假設(shè)H₀：對彩票號碼的研究與中獎無關(guān)．
由表中數(shù)據(jù)，得K²的觀測值為$\frac{2500×（50×1425-75×950）^{2}}{1000×1500×125×2375}$=0．
因為0＜2.706，所以沒有足夠的證據(jù)說明對彩票號碼的分析與中獎有關(guān)．

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立性檢驗，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，利用公式計算觀測值是關(guān)鍵．