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在△ABC中，角A，B，C 所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大�。�           
（2）若b=2
3
，求ac的最大值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）可由正弦定理，兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式，化簡得cosB=
1
2
，即可得到B；
（2）運(yùn)用余弦定理得到12=a2+c2-ac，再由a2+c2≥2ac，即可得到ac的最大值．
解答： 解：（1）∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC 
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA 
∵0＜A，B＜π，∴sinA＞0，
∴cosB=
1
2
，即有B=
π
3
．
（2）由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，
∵B=
π
3
，b=2
3
∴12=a2+c2-ac．
∵a2+c2≥2ac，∴ac≤12，
當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2
3
 時，ac 取得最大值12．
點(diǎn)評：本題考查解三角形的基礎(chǔ)知識：正弦、余弦定理的運(yùn)用，以及基本不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．
（1）求AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）求證：AB經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
（1）求
a
與
b
的夾角θ；        
（2）求|
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=2，BC=3，CA=4，AD是∠BAC的平分線，AM是BC邊上的中線．
（1）求BD的長；        
（2）求AM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=4，其前n項(xiàng)和為Sn，又a1，a7，a10成等比數(shù)列．
（1）若Sn=11，求n的值；
（2）設(shè)bn=
1
anan+1
（n≤11且n∈N*），數(shù)列{bn}前項(xiàng)和為Tn，求滿足條件Tn＜
9
4
的n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式mx2+mx+1＞0的解集為R，命題q：f（x）=-（5-2m）x是減函數(shù)，若“p∨q”為正命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
1
3
x3+x2+ax在R上沒有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若xex≥mx-e對?x∈R恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二進(jìn)制的數(shù)10110（2）轉(zhuǎn)化成八進(jìn)制的數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案