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設(shè)a1,a2, …,an都是正數(shù)，b1,b2, …,bn是a1,a2, …,an的任一排列，求證：a12b1-1+a22b2-1+…+an2bn-1≥a1+a2+…+an.

思路分析：設(shè)定a1,a2,…，an的大小，找到兩個數(shù)組，利用排序原理可證得.

證明：設(shè)a1≥a2≥…≥an＞0,

可知a12≥a22≥…≥an2,an-1≥an-1-1≥…≥a1-1.

由排序原理，得

a12b1-1+a22b2-1+…+an2bn-1≥a12a1-1+a22a2-1+an2an-1

即a12b1-1+a22b2-1+…+an2bn-1≥a1+a2+…+an.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組實數(shù)，S1=a1bn+a2bn-1+…+anb1，S2=a1b1+a2b2+…+anbn，則下面正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個不同的點（n∈N*，k、b均為非零常數(shù)），其中數(shù)列{xn}為等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{yn}是等差數(shù)列；
（2）若點P是直線l上一點，且
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
，求證：a1+a2=1；
（3）設(shè)a1+a2+…+an=1，且當(dāng)i+j=n+1時，恒有ai=aj（i和j都是不大于n的正整數(shù)，且i≠j）．試探索：在直線l上是否存在這樣的點P，使得
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
+…+an
OAn
成立？請說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1+6a2=1，a22=9a1•a5，．
（I ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)a1•a2•a3…an=3
1bn
，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)組成的數(shù)組（x1，x2，x3，…，xn）滿足條件：①
n
i=1
xi=0；     ②
n
i=1
|xi|=1．
（1）當(dāng)n=2時，求x1，x2的值；
（2）當(dāng)n=3時，求證：|3x1+2x2+x3|≤1；
（3）設(shè)a1≥a2≥a3≥…≥an，且a1＞an（n≥2），求證：|
n
i=1
aixi|≤
1
2
(a1-an)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•眉山二模）設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組實數(shù)，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我們稱S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn為兩組實數(shù)的亂序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1為反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 為順序和．根據(jù)排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤亂序和≤順序和．給出下列命題：
①數(shù)組（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和為60；
②若A=
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正數(shù)，則A≤B；
③設(shè)正實數(shù)a1，a2，a3的任一排列為c1，c2，c3則
a1
c1
+
a2
c2
+
a3
c3
的最小值為3；
④已知正實數(shù)x1，x2，…，xn滿足x1+x2+…+xn=P，P為定值，則F=
x
2
1
x2
+
x
2
2
x3
+…+
x
2
n-1
xn
+
x
2
n
x1
的最小值為
P
2
．
其中所有正確命題的序號為
①③
①③
．（把所有正確命題的序號都填上）

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