Question

6．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3-2x-{x}^{2}}$的定義域?yàn)閇-3，1]，值域?yàn)閇0，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的定義域和值域的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則3-2x-x²≥0，
即x²+2x-3≤0，
解得-3≤x≤1，
故函數(shù)的定義域?yàn)閇-3，1]，
設(shè)t=3-2x-x²，
則t=3-2x-x²=-（x+1）²+4，
則0≤t≤4，即0≤$\sqrt{t}$≤2，
即函數(shù)的值域?yàn)閇0，2]，
故答案為：[-3，1]，[0，2]

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)定義域和值域的求解，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．