Question

己知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當x∈（-∞，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，設a=f（），b=f（-1），c=f（2），則a，b，c的大小關系為（ ）
A．c＜a＜b
B．a(chǎn)＜b＜c
C．a(chǎn)＜c＜b
D．c＜b＜a

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，且當x∈（-∞，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減作出函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀，結合圖象可以得到a，b，c的大小關系．
解答：解：因為函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，所以其圖象關于直線x=0對稱，
所以函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
又當x∈（-∞，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，其圖象大致形狀如圖，
由圖象可知，f（2）＜f（）＜f（1）．
即c＜a＜b．
故選A．
點評：本題考查了不等關系與不等式，考查了函數(shù)的性質(zhì)，訓練了數(shù)形結合的解題思想方法，是基礎題．