Question

現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲。
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ=|X-Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ。

Answer 1

解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為
設“這4個人中恰有2人去參加甲游戲”為事件A_i（i=0，1，2，3，4），
∴P（A_i）=。
（1）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A₂）=；
（2）設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A₃∪A₄，
∴P（B）=P（A₃）+P（A₄）=。
（3）ξ的所有可能取值為0，2，4，
由于A₁與A₃互斥，A₀與A₄互斥，
故P（ξ=0）=P（A₂）=
P（ξ=2）=P（A₁）+P（A₃）=，
P（ξ=4）=P（A₀）+P（A₄）=
∴ξ的分布列是

Eξ=0×+2×+4×=。