Question

已知||=4，||=3，（2）=61，
求：（1）向量與的夾角θ；
（2）||

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中||=4，||=3，（2）=61，我們可以求出•的值，進而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式，求出cos＜，＞，進而得到向量與的夾角θ；
（2）要求||，我們可以根據(jù)（1）中結論，先求出||²的值，然后開方求出答案．
解答：解：（1）∵||=4，||=3，
∵（2）=4||²-3||²-4•=37-4•=61
∴•=||•||•cos＜，＞=-6
∴cos＜，＞=-
∴＜，＞=120°
∵向量與的夾角θ=120°…（8分）
（2）∵||²=||²+||²-2•=16+9+12=37
∴||=…（14分）
點評：本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，向量的模，其中熟練掌握向量夾角數(shù)量積公式，及其變形公式（向量夾角公式）是解答本題的關鍵．