【題目】設(shè)
為實數(shù)，且
,
(I)求方程
的解；
(II)若滿足
，求證：①
②
；
(III)在（2）的條件下，求證：由關(guān)系式
所得到的關(guān)于
的方程
存在
，使
【答案】（Ⅰ）
或
； （Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析 .
【解析】
(I)由f（x）=1，得lnx=±1，即可求方程f（x）=1的解；
(II)①證明ln（ab）=0即可；②令
，（b∈（1，+∞）），證明（b）
在（1，+∞）上為增函數(shù)，即可證明結(jié)論；
(III)令h（b）=
，因為h（3）＜0，h（4）＞0，即可得出結(jié)論．
(I)由
，得
所以或。
(II)證明：①因為
，且
，可判斷
，
所以
，即
即
，則
②由①得
令，（
）
任取
且
因為
=
=
=
，
在
上為增函數(shù)，
，
.
(III)證明：
，得
又
令
，因為
根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件可知，函數(shù)
在（3,4）內(nèi)一定存在零點，
即存在
使
智慧小復(fù)習(xí)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知點
為拋物線
的焦點，點
在拋物線
上，且
．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知點
，延長
交拋物線于點
，證明：以點為圓心且與直線
相切的圓，必與直線
相切．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
與
軸交于
，
兩點，點
的坐標(biāo)為
，當(dāng)
變化時，解答下列問題：
（
）能否出現(xiàn)
的情況?說明理由．
（
）證明過，，三點的圓在
軸上截得的弦長為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 常數(shù)λ＞0，且λa1an=S1+Sn對一切正整數(shù)n都成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)a1＞0，λ=100，當(dāng)n為何值時，數(shù)列 
的前n項和最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且S2=11，S5=50，則過點P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是（ ）
A.（﹣1，﹣3）
B.（1，﹣3）
C.（1，1）
D.（1，﹣1）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為紀(jì)念重慶黑山谷晉升國家5A級景區(qū)五周年，特發(fā)行黑山谷紀(jì)念郵票，從2017年11月1日起開始上市．通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念郵票在一周內(nèi)每1張的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：
上市時間x天 | 1 | 2 | 6 |
市場價y元 | 5 | 2 | 10 |
（Ⅰ）分析上表數(shù)據(jù)，說明黑山谷紀(jì)念郵票的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的變化關(guān)系，并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關(guān)系，①一次函數(shù)；②二次函數(shù)；③對數(shù)函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）利用你選取的函數(shù)，求黑山谷紀(jì)念郵票市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為
，橢圓
上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
與橢圓交于
兩點，點
（0，1），且
=
，求直線的方程．
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