Question

已知x，y∈R⁺，且，則x²+y²=    ．

Answer 1

【答案】分析：令x=sinA，y=sinB，然后根據同角三角函數的基本關系得出cosA=和cosB=，從而由兩角和與差公式得出sin（A+B）=1，再求得A=-B，最后代入即可得出結果．
解答：解：令x=sinA，y=sinB，其中A，B∈[0，]
∴cosA=  cosB=
∵，
∴sinAcosB+sinBcosA=1即sin（A+B）=1
∴A+B=，A=-B
sinA=sin（-B）=cosB
∴x²+y²=sin²A+sin²B=sin²（-B）+sin²B=cos²B+sin²B=1
故答案為：1．
點評：此題考查了兩角和與差公式以及同角三角函數的基本關系，熟練掌握公式是解題的關鍵，屬于中檔題．