Question

若關(guān)于x不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0恒成立，則a的取值范圍是 ______．

Answer 1

設(shè)f（x）=（a-2）x²+2（a-2）x-4，當(dāng)a-2＞0即a＞2時(shí)，函數(shù)為開口向上的拋物線，顯然不合題意；
當(dāng)a-2=0即a=2時(shí)，不等式變?yōu)?4＜0，恒成立；
當(dāng)a-2＜0即a＜2時(shí)，函數(shù)為開口向下的拋物線，要使（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0恒成立，
即要△＜0，即4（a-2）²+16（a-2）＜0，化簡(jiǎn)得：4（a+2）（a-2）＜0，解得：-2＜a＜2．
綜上，使不等式恒成立的a的取值范圍是（-2，2]．
故答案為：（-2，2]