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【題目】下列命題中錯誤的個數(shù)為：（ ）

①的圖像關于點對稱；②的圖像關于點對稱；

③的圖像關于直線對稱；④的圖像關于直線對稱。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】B

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷，①③，根據(jù)對稱的定義：設對稱中心的坐標為（a，b），則有2b=f（a+x）+f（a﹣x）對任意x均成立判斷②，根據(jù)三角函數(shù)的圖象 的性質判斷④.

，f（﹣x）==+=﹣ =﹣f（x），

∴函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關于（0，0）對稱，故正確;

y=x3-x-1的圖象關于（0，-1）對稱；

由題意設對稱中心的坐標為（a，b），

則有2b=f（a+x）+f（a﹣x）對任意x均成立，代入函數(shù)解析式得，

2b=（a+x）3-（a+x）-1+（a﹣x）3-（a﹣x）-1對任意x均成立，

∴a=0，b=-1

即對稱中心（0，-1），故不正確;

③y=的圖象關于直線x=0對稱，因為函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)關于y軸（x=0）對稱，故正確，

④y=sinx+cosx=sin（x+）的圖象關于直線x+=對稱，即x=對稱，故正確．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù), =2.71828…).

(1)當時,過點作曲線的切線，求的方程；

(2)當時,求證;

(3)求證:對任意正整數(shù),都有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足遞推式

（1）求a1，a2，a3；

（2）若存在一個實數(shù)，使得為等差數(shù)列，求值;

（3）求數(shù)列{}的前n項之和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，設AC與BD相交于點O，若∠DAB＝∠DBF＝60°，且FA＝FC．

(1)求證：FC∥平面EAD；

(2)求二面角A－FC－B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線

(1)若，過點的直線交曲線于兩點，且，求直線的方程；

(2)若曲線表示圓時，已知圓與圓交于兩點，若弦所在的直線方程為， 為圓的直徑，且圓過原點，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為2。

（1）求函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間。

（2）中，若角所對的邊分別是且滿足， 邊，及,求的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)y=ax2+ bx+ 的單調遞增區(qū)間是（ ）

A.（﹣∞，2]
B. ，+∞）
C.[﹣2，3]
D. ，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是(　　)

A. “sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件

B. 命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”

C. △ABC中，“sin A＞sin B”是“A＞B”的充要條件

D. 如果命題“綈p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= ．
（1）當m=4時，求函數(shù)f（x）的定義域M；
（2）當a，b∈RM時，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

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