Question

15．某青少年籃球俱樂部對甲乙兩名籃球動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃測試，規(guī)定每人投3次，其中甲每次投籃命中的概率為0.8，乙每次投籃命中的概率為q，已知兩人各投籃一次，兩人至少有一人命中的概率為0.98．
（I）計(jì)算q的值并求乙命中次數(shù)ξ的分布列及期望；
（2）計(jì)算這兩人投籃進(jìn)球的總次數(shù)不少于5次的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知利用對立事件概率計(jì)算公式能求出q．從而乙命中次數(shù)ξ～B（3，0.9），由此能求出ξ的分布列及期望．
（2）這兩人投籃進(jìn)球的總次數(shù)不少于5次的概率p=${C}_{3}^{2}0．{9}^{2}•0.1•0．{8}^{3}$+${C}_{3}^{2}0．{8}^{2}•0.2•0．{9}^{3}$+0.8³•0.9³，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）∵甲每次投籃命中的概率為0.8，乙每次投籃命中的概率為q，
兩人各投籃一次，兩人至少有一人命中的概率為0.98，
∴1-（1-0.8）（1-q）=0.98，解得q=0.9．
∴乙命中次數(shù)ξ～B（3，0.9），
P（ξ=0）=${C}_{3}^{0}（0.1）^{3}$=0.001，
P（ξ=1）=${C}_{3}^{1}0.9（0.1）^{2}$=0.027，
P（ξ=2）=${C}_{3}^{2}0．{9}^{2}•0.1$=0.243，
P（ξ=3）=${C}_{3}^{3}0．{9}^{3}$=0.729．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	0.001	0.027	0.243	0.729

Eξ=0×0.001+1×0.027+2×0.243+3×0.729=2.7．
（2）這兩人投籃進(jìn)球的總次數(shù)不少于5次的概率：
p=${C}_{3}^{2}0．{9}^{2}•0.1•0．{8}^{3}$+${C}_{3}^{2}0．{8}^{2}•0.2•0．{9}^{3}$+0.8³•0.9³=0.7776．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．