Question

變量x，y有如下觀測(cè)數(shù)據(jù)：

x	5	7	9	11
y	1	2	3	6

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求出x與y的回歸方程；
（3）根據(jù)回歸直線方程，預(yù)測(cè)y=20時(shí)x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖可以看出，這兩個(gè)兩之間是正相關(guān)．
（2）關(guān)鍵所給的這組數(shù)據(jù)，寫出利用最小二乘法要用的量的結(jié)果，把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進(jìn)而求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）關(guān)鍵上一問(wèn)做出的線性回歸方程，把y的值代入方程，預(yù)報(bào)出對(duì)應(yīng)的x的值．
解答：解：（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（5，1），（7，2），（9，3），（11，6），把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．

（2），
，




∴回歸直線方程為 ；
（3）當(dāng)y=20時(shí)，，
∴x=29.25．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是求出最小二乘法所要用到的量，數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)．