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已知sinβ=
13
，sin（α+β）=1，求sin（2α+β）的值．
分析：由已知sin（α+β）=1，則α+β=2kπ+
π
2
，再將2α+β改造成2（α+β）-β，利用兩角差的正弦公式即可求之．
解答：解：∵sin（α+β）=1，∴α+β=2kπ+
π
2
．
∴sin（2α+β）=sin[2（α+β）-β]=sinβ=
1
3
．
點評：本題考查了三角函數(shù)求值，利用整體代入是常用的技巧，這里要分析已知和要求的結(jié)論之間的角的關(guān)系和三角函數(shù)名稱之間的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(π+α)=-
13
，且α是第二象限角，則sin2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
1
3
，α∈(
π
2
，π)．求
（1）tanα的值；
（2）sin(2α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
1
3
，tanα＜0，則cosα的值是（　　）
A、-
1
3
B、
1
3
C、-
2
2
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
1
3
，其中α∈(0，
π
2
)，則cos(α+
π
6
)=
2
6
-1
6
2
6
-1
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知sinα=
1
3
-cosα，則
sin(
π
4
-α)
cos2α
的值等于
3
2
2
3
2
2
．

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