Question

4．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2的正方形，棱BB₁長為$\sqrt{2}$，則二面角B₁-AC-B的大小是45度．

Answer 1

分析 根據(jù)二面角平面角的定義作出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：連接BD交AC于O，連接B₁O，
∵底面ABCD是邊長為2的正方形，
∴BO⊥AC，
∵在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁B⊥平面ABCD
∴AC⊥平面BBB₁O，AC⊥B₁O，
∴∠B₁OB是二面角B₁-AC-B的平面角，
∵底面ABCD是邊長為2的正方形，棱BB₁長為$\sqrt{2}$，
∴OB=$\sqrt{2}$，
則tan∠B₁OB=$\frac{B{B}_{1}}{BO}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=1$，
則∠B₁OB=45°，
即二面角B₁-AC-B的大小是45°，
故答案為：45°．

點(diǎn)評 本題主要考查二面角的求解，根據(jù)二面角平面角的定義作出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．