Question

已知，則cos2α=    ．

Answer 1

【答案】分析：將已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，求出sinα+cosα的值，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出2sinαcosα的值小于0，由α的范圍，得到sinα大于0，cosα小于0，利用完全平方公式求出sinα-cosα的值，將所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用平方差公式變形，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：∵sin（α+）=（sinα+cosα）=-，∴sinα+cosα=-，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=-＜0，
∵0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=，
∴sinα-cosα=，
則cos2α=cos²α-sin²α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．