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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數列，且B=
π
4
，則cosA-cosC的值為（　�。�
A．±
2
B．
2
C．
42
D．±
42
由于a，b，c成等差數列，所以有：2b=a+c；
據正弦定理有：a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC； 代入2b=a+c，
化簡，得：
2sinB=sinA+sinC=2sin
A+C
2
cos
A-C
2
=2sin
π-B
2
cos
A-C
2

=2cos
B
2
cos
A-C
2
=4sin
B
2
cos
B
2
；
cos
A-C
2
=2sin
B
2
；
sin
A-C
2
=±
1-4sin2
B
2
=±
1-2(1-cosB)
=±
2cosB-1

cosA-cosC=-2sin
A+C
2
sin
A-C
2
=±2cos
B
2
2cosB-1

=±
2(1+cosB)(2cosB-1)

=±
4cosB-2+4cos2B-2cosB
=
±
2cosB-2+4cos2B

=±
2cos45°-2+4cos245°
=
±
2
-2+2

=±
42
；
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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