Question

已知四邊形PABC為空間四邊形，∠PCA=90°，△ABC是邊長為23的正三角形，PC=2，D、E分別是PA、AC的中點(diǎn)，BD=10.試判斷直線AC與平面BDE的位置關(guān)系，并且求出二面角P-AC-B的大小.

Answer 1

思路解析:利用二面角的求法,即作→證→算.

解：∵D、E分別是PA、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥PC且DE=PC=1.

∵∠PCA=90°，∴AC⊥DE.

∵△ABC是邊長為2的正三角形，并且E是AC的中點(diǎn)，

∴AC⊥BE，并且BE=3.

∵DE∩BE=E，∴直線AC與平面DEB垂直.

∴∠DEB為二面角P-AC-B的平面角.

在△BDE中，由DE=1，BE=3，BD=,得DE²+BE²=BD².

∴∠DEB=90°.

綜上所述，直線AC與平面BDE垂直，二面角P-AC-B的大小為90°.