Question

（20）已知函數(shù)f(x)在R上有定義，對任意實數(shù)a>0和任意實數(shù)x，都有

（Ⅰ）證明f（0）=0：

（Ⅱ）證明，其中k和h均為常數(shù)：

（Ⅲ）當（Ⅱ）中的k>0,設(shè)g(x)=討論g(x)在(0,+)內(nèi)的單調(diào)性并求極值。

Answer 1

本小題主要考查函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值等知識，考查運用數(shù)學(xué)知識解決問題及推理的能力.

（Ⅰ）證明：對于任意的均有

　　　　　　　　　   ①

在①中取即得

                                          ②

（Ⅱ）證明：當時，由①得

取，則有

；            ③

當時，由①得

取則有

             ④

綜合②、③、④得

（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）中的③知，當時，

從而

又因為由此可得

	－	0	+
		極小值2

所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

在處取得極小值2.

解法2：由（Ⅱ）中的③知，當時，

設(shè)且，則

            

又因為所以

當時，；

當時，

所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在處取得極小值2.