Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：

（1）若圓C與x軸相切，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若M，N為圓C上不同的兩點(diǎn)，過點(diǎn)M，N分別作圓C的切線，若與相交于點(diǎn)P，圓C上異于M，N另有一點(diǎn)Q，滿足，若直線：上存在唯一的一個(gè)點(diǎn)T，使得，求實(shí)數(shù)a的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)圓的一般方程求得圓心和半徑，結(jié)合圓與軸相切求得的值.

（2）求得的軌跡方程，結(jié)合直線：上一存在唯一點(diǎn)，使得列方程，解方程求得的值.

（1）圓的方程可以化為：，

所以圓心，半徑為2，

因?yàn)閳A與軸相切，所以，所以.

（2）因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，且，

所以，

因?yàn)?/span>分別是圓的切線，

所以，即點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，

所以點(diǎn)的軌跡方程為，

設(shè)，，

由得，

所以，即，所以，

因?yàn)橹本�：上一存在唯一點(diǎn)，使得，

所以只有一組解，

所以，所以.