Question

【題目】記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1 ， Ω2 ， 若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點M（x，y），則點M落在區(qū)域Ω2的概率為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由題意可得A表示圓心為原點半徑為4的圓及其內(nèi)部，
由圓的面積公式可得Ω1的面積S=π×42=16π，
集合B表示的平面區(qū)域為兩直角邊都為4的直角三角形，
∴由三角形的面積公式可得Ω2的面積S′= ×4×4=8，
∴點M落在區(qū)域Ω2的概率P= = ，
所以答案是： ．
【考點精析】關(guān)于本題考查的幾何概型，需要了解幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能得出正確答案．