Question

不等式

2x2+1

-x≤1的解集是

 

．

Answer 1

分析：法一是移項(xiàng)后平方，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組，化簡(jiǎn)求交集即可；
法二是化簡(jiǎn)為等價(jià)不等式組的形式，求不等式組的解集．

解答：解：法一：原不等式等價(jià)于

2x2+1≤(x+1)2 x+1≥0

解得0≤x≤2．
法二：

2x2+1

-x≤1?

2x2+1

≤1+x?

2x2+1≤(1+x)2 1+x≥1

?0≤x≤2?{x|0≤x≤2}
故答案為：[0，2]

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根號(hào)是解根式不等式的基本思路，也讓轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)得淋漓盡致．