Question

如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.

（1）若圍墻AP,AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？

（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最�。�

Answer 1

（1）當(dāng)米時，三角形地塊APQ的面積最大為平方米；

（2）當(dāng)米米時，可使竹籬笆用料最�。�

【解析】

試題分析：（1）設(shè)米，米，先根據(jù)三角形面積公式建立函數(shù)關(guān)系式：，再利用，根據(jù)基本不等式求最值：S．（2）要使竹籬笆用料最省，只需其長度PQ最短，所以先建立PQ函數(shù)關(guān)系式，這可利用余弦定理得到：，此時，即，消去一個元得一元二次函數(shù)：PQ2，其定義域為，所以當(dāng)時，有最小值，此時．

試題解析：解 設(shè)米，米．

（1）則，的面積

． 3分

∴S．

當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”． 6分

（注：不寫“＝”成立條件扣1分）

（2）由題意得，即． 8分

要使竹籬笆用料最省，只需其長度PQ最短，所以

（） 11分

當(dāng)時，有最小值，此時． 13分

答：（1）當(dāng)米時，三角形地塊APQ的面積最大為平方米；

（2）當(dāng)米米時，可使竹籬笆用料最省． 14分

考點：函數(shù)實際問題，基本不等式求最值，一元二次函數(shù)求最值

考點分析： 考點1：三角形的解的情況 考點2：解三角形 試題屬性

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