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若函數(shù)y=x+
a
x
，a∈R且在[2，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求y′，找出函數(shù)y=x+
a
x
的單調(diào)增區(qū)間，并使該函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)遞增，從而求得a的取值范圍．
解答： 解：y′=1-
a
x2
=
x2-a
x2
；
若a≤0，則y′＞0，∴函數(shù)y=x+
a
x
在（-∞，0）和（0，+∞）上為增函數(shù)；
若a＞0，則函數(shù)y=x+
a
x
在（-∞，-
a
）和[
a
，+∞）上為增函數(shù)，∴
a
≤2，∴0＜a≤4．
∴a的取值范圍是：（-∞，4]．
點(diǎn)評(píng)：考查利用求導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，這里注意對(duì)于a的討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、12
B、16
C、24+4
5
D、8+
8
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類(lèi)班級(jí)進(jìn)行加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練對(duì)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率作用的試驗(yàn)，其中甲班為實(shí)驗(yàn)班（常規(guī)教學(xué)，無(wú)額外訓(xùn)練），在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用試題測(cè)試的平均成績(jī)（均取整數(shù)）如表所示：
60分以下61-70分71-80分81-90分91-100分
甲班（人數(shù)）36111812
乙班（人數(shù)）39131510
現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）的為優(yōu)秀．
（1）試分析估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)列出2×2列聯(lián)表．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，以
a2+b2
為半徑的圓O為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
3
3
，直線l：2x-y+5=0與橢圓C的“準(zhǔn)圓”相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作斜率存在且不為0的兩條不同的直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓都相切，試判斷l(xiāng)1與l2是否垂直？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且
MF
=λ
FN
（λ＞0），定點(diǎn)A（-4，0）．
（Ⅰ）求證：當(dāng)λ=1時(shí)
MN
⊥
AF
；
（Ⅱ）若當(dāng)λ=1時(shí)有
AM
•
AN
=
106
3
，求橢圓C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的橢圓中，當(dāng)M、N兩點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷
AM
•
AN
×tan∠MAN是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時(shí)M、N兩點(diǎn)所在直線方程，若不存在，給出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線 l：（1+
3
λ）x-（3-2λ）y-（
3
+3λ）=0（λ∈R），一定經(jīng)過(guò)橢圓C（中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上）的焦點(diǎn)F，且橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的最大距離為2+
3
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為k（k≠0）的直線n交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，且kOA、k、kOB成等差數(shù)列，點(diǎn)M（1，1），求S△ABM的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點(diǎn)P（m，
15
4
）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）求
sin(α+
π
4
)
sin(π+2α)-sin(
3π
2
-2α)+1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e為
3
5
，且橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=-12x的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（2，0），點(diǎn)Q是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)|MQ|最小時(shí)，試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P（m，0）為橢圓C長(zhǎng)軸（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)斜率為k的直線l交橢圓與A，B兩點(diǎn)，若|PA|2+|PB|2的值僅依賴于k而與m無(wú)關(guān)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)于?x∈R使得丨x-2a丨+x＞3恒成立，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案