Question

橢圓ax²+by²=1與直線y=1-x交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：把y=1-x代入橢圓ax²+by²=1得ax²+b（1-x）²=1，由根與系數(shù)的關(guān)系可以推出線段AB的中點坐標(biāo)為，再由過原點與線段AB中點的直線的斜率為，能夠?qū)С?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125232308690459/SYS201310251252323086904014_DA/2.png">的值．
解答：解：把y=1-x代入橢圓ax²+by²=1得ax²+b（1-x）²=1，
整理得（a+b）x²-2bx+b-1=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則，
∴線段AB的中點坐標(biāo)為，
∴過原點與線段AB中點的直線的斜率k===．
答案：．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用．