Question

13．$\int_0^1{3{x^2}dx-\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}dx=}}$（　　）

• A． $1-\frac{π}{4}$
• B． 2
• C． $1+\frac{π}{4}$
• D． π-1

Answer 1

分析 根據(jù)定積分的計(jì)算和定積分的幾何意義即可求出．

解答 解：因?yàn)?{∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx表示以原點(diǎn)為圓心，以半徑為1的圓的面積的四分之一，
所以${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=$\frac{π}{4}$，
因?yàn)?{∫}_{0}^{1}$3x²dx=x³|${\;}_{0}^{1}$=1，
所以$\int_0^1{3{x^2}dx-\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}dx=}}$1-$\frac{π}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了定積分的計(jì)算和定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．