已知焦點在
軸上的橢圓C1：
=1經(jīng)過A(1，0)點，且離心率為
．
(I)求橢圓C1的方程；
(Ⅱ)過拋物線C2：
(h∈R)上P點的切線與橢圓C1交于兩點M、N，記線段MN與PA的中點分別為G、H，當(dāng)GH與軸平行時，求h的最小值．
解：（Ⅰ）由題意可得
，……………2分
解得
，
所以橢圓
的方程為 
.………………4分
（Ⅱ）設(shè)
，由 
，
拋物線
在點
處的切線的斜率為 
,
所以
的方程為 
,……………5分
代入橢圓方程得 
,
化簡得 
又與橢圓有兩個交點，故
①
設(shè)
，中點橫坐標(biāo)為
，則
, …………………8分
設(shè)線段
的中點橫坐標(biāo)為
,
由已知得
即 
， ②………………10分
顯然
,
③
當(dāng)
時，
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取得等號，此時
不符合①式，故舍去；
當(dāng)
時，
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取得等號，此時
，滿足①式。
綜上，
的最小值為1.………………12分
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年廈門外國語學(xué)校模擬）（12分）
已知焦點在
軸上的橢圓
是它的兩個焦點.
（Ⅰ）若橢圓上存在一點P，使得
試求
的取值范圍;
（Ⅱ）若橢圓的離心率為
，經(jīng)過右焦點
的直線
與橢圓相交于A、B兩點,且
,求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省安慶市高三模擬考試（三模）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知焦點在
軸上的橢圓
和雙曲線
的離心率互為倒數(shù)，它們在第一象限交點的坐標(biāo)為
，設(shè)直線
（其中
為整數(shù)）.
（1）試求橢圓
和雙曲線
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
與橢圓交于不同兩點
，與雙曲線交于不同兩點
，問是否存在直線，使得向量
，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西南昌八一、洪都、麻丘中學(xué)高二上期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知焦點在
軸上的橢圓的離心率為
，它的長軸長等于圓
的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A．
B. 
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期2月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本題滿分15分）已知焦點在
軸上的橢圓
過點
，且離心率為
,
為橢圓的左頂點.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知過點
的直線
與橢圓交于
，
兩點.
（�。┤糁本�垂直于軸，求
的大小;
（ⅱ）若直線與軸不垂直，是否存在直線使得
為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文） 題型：選擇題
1.
已知焦點在
軸上的橢圓
的兩個焦點分別為
, 且
，弦
過焦點
，則
的周長為
A． 
B． 
C． 
D． 
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