Question

在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面，如圖（2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)N，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)題意中的平面，可知得到，進(jìn)而得到，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得到結(jié)論。

（2）

（3）在線段上存在點(diǎn)N，使得，此時(shí)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）∵平面，，

∴，                                2分

又∵，∴．                4分

（Ⅱ）如圖（1）在.

.

在．

∴.                           6分

如圖（2），在，過點(diǎn)做于，∴．

，                     7分

∴.              8分

（Ⅲ）在線段上存在點(diǎn)N，使得，理由如下：

如圖（2）在中，，

∴，                            9分

過點(diǎn)E做交于點(diǎn)N，則，

∵，                        10分

又，，，

又，∴．

∴在線段上存在點(diǎn)N，使得，此時(shí)．       12分

考點(diǎn)：直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系

點(diǎn)評：本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、棱錐體積公式等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想