Question

18．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ ax+y-3≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，（其中a＞0），若z=x+y的最大值為1，則a=（　�。�

• A． l..
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)A的坐標(biāo)，通過(guò)圖象得出$\frac{3}{a+1}$$+\frac{3}{a+1}$=1，解出即可．

解答 解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{ax+y-3=0}\end{array}\right.$，解得：A（$\frac{3}{a+1}$，$\frac{3}{a+1}$），
由z=x+y得：y=-x+z，顯然直線過(guò)A時(shí)，z最大，
此時(shí)，z=$\frac{3}{a+1}$$+\frac{3}{a+1}$=1，解得：a=5，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．