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已知：直線a⊥直線b,b⊥平面α，aα.

求證：a∥α.

證明：在直線a上任取一點(diǎn)A，過(guò)A作直線b′∥b.

由b⊥平面α,得b′⊥α.

設(shè)b′∩α=A′，設(shè)過(guò)a和b′的平面為β,則平面β和平面α相交于過(guò)點(diǎn)A′的直線a′,且b′⊥a′，有a⊥b′,所以a∥a′.因此a∥α.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知兩直線的方程分別為l1：x+ay+b=0，l2：x+cy+d=0，它們?cè)谧鴺?biāo)系中的位置如圖所示（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，給出四個(gè)命題：
①a∥b，b∥α，則a∥α；
②a、b?α，a∥β，b∥β，則α∥β；
③a與α成30°的角，a⊥b，則b與α成60°的角；
④a⊥α，b∥α，則a⊥b．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α、β是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：
①存在一條直線 a，a⊥α，a⊥β，
②存在一個(gè)平面 γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥a；
④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥a．
那么可以推出a∥β的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鹽城三模）已知α、β是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：
①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；
②存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在兩條平行直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在兩條異面直線a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．
其中是平面α∥平面β的充分條件的為
①④
①④
．（填上所有符合要求的序號(hào)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案