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（2013•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C=2A，cosA=
3
4
，b=5，則△ABC的面積為
15
7
4
15
7
4
．
分析：由題意可求得sin2A，sin3A，再利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
可求得c，從而可求得△ABC的面積．
解答：解；∵在△ABC中，C=2A，
∴B=π-A-C=π-3A，
又cos A=
3
4
，
∴sinA=
7
4
，sin2A=2sinAcosA=
3
7
8
，
sinB=sin（π-3A）=sin3A=3sinA-4sin3A，又b=5，
∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：
5
sin3A
=
c
sin2A
，
∴c=
5sin2A
sin3A
=
5×2sinAcosA
3sinA-4sin3A
=
10cosA
3-4sin2A
=
10×
3
4
3-4×
7
16
=6，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA
=
1
2
×5×6×
7
4

=
15
7
4
．
故答案為：
15
7
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，考查二倍角的正弦與三倍角的正弦公式，考查轉(zhuǎn)化分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知C=
π3
．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圓的面積；
（Ⅱ）若c=2，sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從袋中摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率為
2
5
2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若|
AB
|=a，|
AD
|=b，則
AC
•
BD
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案