Question

5．若f（x）=|x+2|，計(jì)算積分${∫}_{-4}^{3}$f（x）dx=$\frac{29}{2}$．

Answer 1

分析 被積函數(shù)是絕對(duì)值函數(shù)的常常是將${∫}_{-4}^{3}$f（x）dx=∫_-4³|x+2|dx=∫_-4^-2（-x-2）dx+∫_-2³（x+2）dx的和，然后利用定積分的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：${∫}_{-4}^{3}$f（x）dx=∫_-4³|x+2|dx=∫_-4^-2（-x-2）dx+∫_-2³（x+2）dx
=（-$\frac{1}{2}$x²-2x）|_-4^-2+（$\frac{1}{2}$x²+2x）|_-2³=（-2+4+8-8）+（$\frac{9}{2}$+6-2+4）=$\frac{29}{2}$
故答案為：$\frac{29}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了定積分，定積分運(yùn)算是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于基礎(chǔ)題．