Question

在棱長為1的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,M、N分別為A₁B₁和BB₁的中點,那么直線AM與CN所成的角為（    ）

A.arccos        B.arccos         C.arccos          D.arccos

Answer 1

解法一：∵=+,=+,

    ∴·=(+)·(+)=·=.

    而||====.

    同理,|CN|=.如令α為所求之角,則cosα===,∴α=arccos.

    應選D.

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系,把D點視作原點O,分別以、、的方向為x軸、y軸、z軸的正方向,則A(1,0,0)、M(1,,1)、C(0,1,0)、N(1,1,).

    ∴=(0,12,1),=(1,0,12).

    故·=0×1+×0+1×=,

    ||==,

    ||==.

    ∴cosα===.

    ∴α=arccos.

答案:D