Question

8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，Q為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PC上且PM=tPC（t＞0），試確定實(shí)數(shù)t的值，使得PA∥平面MQB．

Answer 1

分析 連AC交BQ于N，交BD于O，點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，實(shí)數(shù)t=$\frac{1}{3}$的值，由PA∥平面MQB，利用PA∥MN，說(shuō)明三角形相似，求出t=$\frac{1}{3}$．

解答 解：當(dāng)t=$\frac{1}{3}$時(shí)，使得PA∥平面MQB．
連AC交BQ于N，交BD于O，
則O為BD的中點(diǎn)，又∵BQ為△ABD邊AD上中線，
∴N為三角形ABD的重心，可得：$\frac{AN}{NO}=2$，$\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}$，
∴PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN，
∴PA∥MN，
$\frac{PM}{PC}$=$\frac{AN}{AC}$=$\frac{1}{3}$即：PM=$\frac{1}{3}$PC，t=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力，邏輯思維能力以及推理論證能力，屬于中檔題．