Question

在△ABC中，BC=2，AC=

7

，B=

π

3

，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：利用余弦定理列出關系式，將a，b，及cosB的值代入求出c的值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

解答：解：∵在△ABC中，BC=a=2，AC=b=

7

，B=

π

3

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即7=4+c²-2c，
解得：c=3，
則S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2×3×

3

2

=

3 3

2

．
故答案為：

3 3

2

點評：此題考查了正弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．