Question

已知函數(shù)f（x）=

x3，x≥1 2x-x2，x＜1

，若不等式f（m+1）≥f（tm-1）對任意m∈[-1，1]恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，1]∪（1，3]
• B、[-1，3]
• C、[1，3]
• D、（-∞，-1]∪[3，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于函數(shù)f（x）=

x3，x≥1 2x-x2，x＜1

在R上單調(diào)遞增，不等式f（m+1）≥f（tm-1）對任意實(shí)數(shù)m∈[-1，1]恒成立，可得不等式m-tm+2≥0對任意實(shí)數(shù)m∈[-1，1]恒成立，令g（m）=（1-t）m+2，則g（-1）≥0且g（1）≥0，
即可求得結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

x3，x≥1 2x-x2，x＜1

在R上單調(diào)遞增，
∵不等式f（m+1）≥f（tm-1）對任意實(shí)數(shù)m∈[-1，1]恒成立，
∴不等式m-tm+2≥0對任意實(shí)數(shù)m∈[-1，1]恒成立，
∴令g（m）=（1-t）m+2，則g（-1）≥0且g（1）≥0，
即有t-1+2≥0且1-t+2≥0，
∴-1≤t≤3．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，屬于中檔題．