Question

函數(shù)y=3sin²x-2

3

sinxcosx+5cos²x的值域?yàn)?div id="99wqs3j" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：函數(shù)解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)的值域即可確定出已知函數(shù)的值域．

解答： 解：函數(shù)y=

3

2

（1-cos2x）-

3

sin2x+

5

2

（1+cos2x）=cos2x-

3

sin2x+4=2cos（2x+

π

3

）+4，
∵-1≤cos（2x+

π

3

）≤1，
∴2≤2cos（2x+

π

3

）+4≤6，
則函數(shù)y的值域?yàn)閇2，6]．
故答案為：[2，6]．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．