Question

已知p³＋q³＝2，求證：p＋q≤2．

Answer 1

答案：
解析：

證明：假設(shè)p＋q＝t＞2，則p＞2－q．∴p3＞(2－q)3． 　　∵p3＋q3＝2，∴p3＋q3＞(2－q)3＋q3＝8－12q＋6q2－q3＋q3 　�。�8－12q＋6q2＝6(q－1)2＋2≥2． 　　∴2＞2與事實(shí)矛盾． 　　思路分析：本題的已知為三次式，且很難降次，雖然可分解為(p＋q)(p2－pq＋q2)＝2，但還出現(xiàn)了我們不需要的二次式p2－pq＋q2，所以正面很難入手，而所證的是一次式p＋q，由一次式很容易升高次數(shù)，所以可用反證法．

提示：

在已知次數(shù)較高，而所證次數(shù)較低，正面解答不易時(shí)，可用反證法，注意反證法假設(shè)要全部否定結(jié)論．