Question

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（-x）=f（x）且f（x）=f（x+2），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x²，若方程f（x）=x+a有兩個(gè)不等實(shí)根，那么實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A、2k或2k-

  1

  4

  （k∈z）
• B、k或k-

  1

  4

  （k∈z）
• C、2k（k∈z）
• D、k（k∈z）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì),一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化思想

分析：由已知中f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（-x）=f（x）且f（x）=f（x+2），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x²，畫出f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合可得滿足條件的實(shí)數(shù)a的值．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（-x）=f（x）且f（x）=f（x+2），
故f（x）為偶函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)，
又∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x²，
∴f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：在[0，1]上，當(dāng)a=0或a=-

1

4

時(shí)，方程f（x）=x+a有兩個(gè)不等實(shí)根，
故實(shí)數(shù)a的值為2k或2k-

1

4

（k∈z），
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)問題的綜合應(yīng)用，難度中檔．