Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，則直線AB與平面BDA₁所成角的正弦值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)A作AH⊥平面BDA₁于點(diǎn)H，則∠BAH直線AB與平面BDA₁所成角；根據(jù)體積相等求出AH，即可在RT△ABH中求出結(jié)論．
解答：解：設(shè)AC∩BD=O，AB=a，
則 BD=a，AO==a；
過(guò)A作AH⊥平面BDA₁于點(diǎn)H，則∠BAH直線AB與平面BDA₁所成角；
∵
∴A₁A•S_△ABD=•AH•=•AH•×BD×A₁O；
即•a××a×a=•AH•×a×a
∴AH=a，
在RT△ABH中，cos∠AHB===，
∴sin∠AHB==．
即直線AB與平面BDA₁所成角的正弦值等于：．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察直線和平面所成的角．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)體積相等求出AH的值，進(jìn)而求出結(jié)論．